Najnovejše teme o topoloških invariantah grafov in teoriji, povezani z dominacijo v grafih (Znanstvenoraziskovalno sodelovanje med Republiko Slovenijo in ZDA 2024-2026)
- 23 oktobra, 2024
- Katja Peterlin
- 0

Obdobje trajanja: 1. 7. 2024 – 30. 6. 2026
Naziv projekta: Najnovejše teme o topoloških invariantah grafov in teoriji, povezani z dominacijo v grafih
Sodeluje: Laboratorij za kompleksne sisteme in podatkovne znanosti
Vodja projekta: dr. Darko Dimitrov
Vrsta projekta: Bilateralni projekt
Kratek opis projekta:
Teorija, povezana z dominacijami v grafih, priteguje znanstvenike že vse od problema kraljic na n×n šahovnici sredi 1860-ih let. De Jaenisch je skušal določiti najmanjše število kraljic, potrebnih za pokritje n×n šahovnice, tako da se nobeni dve kraljici ne napadata. Znano je, da rešitev obstaja za vsa naravna števila n, razen za n=2 in n=3. S tem problemom so povezani še trije podobni šahovski problemi: pokrivno število (številka dominacije), neodvisno pokrivno število (neodvisna številka dominacije) in skupno pokrivno število (skupna številka prevladujočega števila).
Na področjih kemijske teorije grafov, molekulske topologije in matematične kemije topološki indeksi, imenovani tudi povezovalni indeksi, služijo kot ključni molekulski opisi, ki se izračunajo na podlagi molekulskega grafa kemične spojine. Ti indeksi so numerični parametri, ki opisujejo topologijo grafa in ostajajo invariantni glede na izomorfizem grafa. Prve znane uporabe topoloških indeksov segajo v leto 1947, ko je kemik Harold Wiener uvedel Wienerjev indeks za napovedovanje vrelišč parafinov. Od takrat se je njihova uporaba razširila na številna področja, vključno s kemijo, bioinformatiko in mrežno znanostjo.
Prizadevanja v okviru tega projekta bodo usmerjena v raziskovanje dveh ključnih topoloških indeksov: (recipročnega) Randićevega indeksa in indeksa atom-veza povezljivosti (ABC indeks – atom-bond connectivity index), skupaj z njunimi različicami. Prav tako načrtujemo obravnavo problemov na področju topoloških indeksov z določenimi omejitvami, ki izhajajo iz teorije dominacij v grafih.
Projekt financira:
ARIS
