Obdobje poteka: 01. 10. 2018—30. 09. 2020
Sofinancer: ARRS
Sodeluje: Laboratorij za kompleksne sisteme in podatkovne znanosti
Teme o topoloških indeksih grafov in teoriji povezani z dominacijo v grafih (Znanstvenoraziskovalno sodelovanje z Republiko Slovenijo in ZDA 2018-2019)
Obdobje poteka: 01. 10. 2018—30. 09. 2020
Sofinancer: ARRS
Sodeluje: Laboratorij za kompleksne sisteme in podatkovne znanosti
Naziv projekta: Teme o topoloških indeksih grafov in teoriji povezani z dominacijo v grafih (Topics on graph topological indices and domination-related theory)
Vrsta projekta: Razvojno-raziskovalni projekt
Vloga FIŠ: Vodilni prijavitelj na slovenski strani
Partner: Savannah State Univerisity, Savannah, Georgia/Louisiana College, Pineville, Louisiana
———-
Na področjih kemijske teorije grafov, molekularne topologije in matematične kemije so topološki indeksi, znani tudi kot povezovalni indeksi, tipi molekularnih deskriptorjev, ki se izračunajo na osnovi molekularnega grafov kemičnih spojin. Topološki indeksi so numerični parametri grafa, ki označujejo njeno topologijo in so grafovsko invariantni. Prva znana uporaba topoloških indeksov je bila v kemiji leta 1947, ko je kemik Harold Wiener zasnoval topološki indeks, ki je danes znan kot Wiener indeks za napovedovanje vrelišč parafinov. Od takrat se je število uporabnih aplikacij topoloških indeksov hitro povečalo na več področjih kemije, bioinformatike in omrežne znanosti. Raziskovalni projekt vključuje delo na dveh zelo znanih in dobro uveljavljenih topoloških indeksih in njunih variantah: (recipročni) Randićev indeks in indeks povezljivost atoma.
Teorija, povezana z dominacijami v grafih, je pritegnila mnoge znanstvenike s problemom kraljic na nxn šahovnici iz sredine 1860. De Jaenisch je poskušal določiti najmanjše število kraljic, ki so potrebne za pokritje nxn šahovnice, tako da se nobeni dve kraljici ne napadeta. Znano je, da rešitev obstaja za vsa naravna števila n razen za 2 in 3. V zvezi s tem problemom, so aktualni trije podobni šahovski problemi: pokrivna številka (številka dominacije), neodvisna številka pokritja (neodvisna številka dominacije) in skupna številka pokritja (skupna številka prevladujoče številke), katere obravnavamo v okvirju projekta.
V okviru projekta je bil dosedaj objavljen članek: Darko Dimitrov, Zhibin Du, The minimal-ABC trees with B2-branches, Computational and Applied Mathematics, Volumen 85 (39), 2020.
Konec julija 2020, slovenska raziskovalca (doc. dr. Darko Dimitrov in izr. prof. dr. Riste Škrekovski) načrtujeta 10 dnevni obisk ameriških partnerjev v Luisiani (Louisiana College, Pineville), ki deluje pod vodstvom profesorja Saouhiu Wanga. Po obisku se bo nadaljevalo delo na problemih povezanih z dominacijami v grafih ter delo na problemih povezanih z (vzajemnim) Randićevim indeksom.
Vodja bilateralnega projekta v Sloveniji: doc. dr. Darko Dimitrov
Vodja bilateralnega projekta v partnerski državi (ZDA): dr. Shaohu Wang (Savannah State Univerisity, Savannah, Georgia/Louisiana College, Pineville, Louisiana)
